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ウェブメールにてフォルダの削除を行うと、そのフォルダ下に作成していたフォルダも削除されるのでしょうか。

あるフォルダの削除操作時に、そのフォルダ内にフォルダがある場合には、中のフォルダは削除されることはありません。
フォルダを削除後には、削除されたフォルダ内のフォルダは一番上の階層（受信トレイ、送信トレイ等と同列）へと移動されます。